学好数理化,走遍天下都不怕:拓展型三角变换公式

100次浏览     发布时间:2024-08-18 09:46:07    

俗话说的好:“学好数理化,走遍天下都不怕”,就算高考改革,数学依旧是很重要的一门学科,也依旧是很难的一门学科。小编今天将继续上次的知识点,给大家巩固三角函数的知识学习。

1.半角公式和万能公式

(1)半角公式

其中“±”号的取法和α/2所在的象限相应的三角函数所对应的符号相同。

(2)万能公式

2.三倍角公式或余弦定理公式

(1)三倍角公式

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

(2)余弦定理的变式

由余弦定理和正弦定理,可知在△ABC中,a²=b²=c²-2bccosA,且a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(其中R为外接圆的半径).两者结合变形,得到

Sin²B+Sin²C+2SinBsinC(B+C)=Sin²(B+C)

这个等式是余弦定理的一个辨识,许多三角恒等式的化简与求值均可由这个变式直接得出。

3.和差化积与积化和差公式

(1)积化和差公式

由两个和与差的正弦、余弦公式,可推得积化和差公式:

(2)和差化积公式

由和差化积公式可直接推得平方差公式:

sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β

cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-cos²β

在传统的教材中,这些都是要求学生掌握的公式,学习中如能加深对它们的理解和掌握,对提升解题能力将是十分有益的。

下面要开始做题目啦!

老规矩!要自己做完之后才能看答案哦~

本题解题方法很多,不同方法有不同的思维方式,不要局数于答案中的方法噢!

最后还是要做的题目哦!

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